Rumus Ketidakpastian Berulang

Rumus ketidakpastian berulang atau dalam bahasa Inggris disebut dengan ‘repeated uncertainty formula’ adalah sebuah rumus matematika yang digunakan untuk menghitung ketidakpastian dari suatu pengukuran yang dilakukan berulang kali.

Dalam melakukan pengukuran, biasanya terdapat beberapa faktor yang dapat memengaruhi hasil pengukuran. Faktor-faktor tersebut bisa berupa ketidakakuratan alat ukur, ketidaksempurnaan metode pengukuran, atau bahkan kesalahan manusia dalam melakukan pengukuran. Sebagai hasilnya, hasil pengukuran yang diperoleh tidak selalu sama, bahkan ketika pengukuran dilakukan pada benda atau fenomena yang sama.

Rumus ketidakpastian berulang dirumuskan sebagai berikut:

u(x) = √(Σ(x_i – x_rata)^2 / (n(n-1)))

Dimana:
– u(x) adalah ketidakpastian dari pengukuran yang dilakukan berulang kali
– x_i adalah hasil pengukuran ke-i
– x_rata adalah rata-rata dari seluruh hasil pengukuran
– n adalah jumlah pengukuran yang dilakukan

Dalam penggunaannya, rumus ketidakpastian berulang digunakan untuk menghitung ketidakpastian pada suatu pengukuran yang dilakukan berulang kali. Hasil yang diperoleh dari rumus ini dapat digunakan untuk menentukan seberapa akurat hasil pengukuran yang dilakukan.

Contoh penggunaan rumus ketidakpastian berulang adalah dalam pengukuran panjang benda dengan penggaris. Misalnya, pengukuran panjang sebatang pensil dengan panjang 15 cm dilakukan sebanyak 10 kali dengan hasil sebagai berikut: 14.8 cm, 15.1 cm, 15.0 cm, 14.9 cm, 15.2 cm, 14.9 cm, 15.0 cm, 14.8 cm, 15.1 cm, dan 15.0 cm.

Untuk menghitung ketidakpastian pengukuran, pertama-tama kita harus menghitung rata-rata dari seluruh hasil pengukuran:

x_rata = (14.8+15.1+15.0+14.9+15.2+14.9+15.0+14.8+15.1+15.0)/10 = 15.0 cm

Setelah itu, kita bisa menghitung ketidakpastian dari pengukuran dengan menggunakan rumus ketidakpastian berulang:

u(x) = √((14.8-15.0)^2 + (15.1-15.0)^2 + (15.0-15.0)^2 + (14.9-15.0)^2 + (15.2-15.0)^2 + (14.9-15.0)^2 + (15.0-15.0)^2 + (14.8-15.0)^2 + (15.1-15.0)^2 + (15.0-15.0)^2) / (10(10-1)))
= √(0.32/9)
= 0.059 cm

Hasil dari pengukuran panjang pensil dengan panjang 15 cm memiliki ketidakpastian sebesar 0.059 cm. Dengan demikian, hasil pengukuran